ビルの電光掲示板にメッセージを流し、恋人の恭子にプロポーズしようと考えたヒトシ。だが、その場に婚約指輪を持ってくるのを忘れてしまった。待ち合わせの時間まで、あと40分。家まで取りに行くには、往復で1時間かかる。そこへたまたまシュータが通りかかった。ヒトシはシュータに指輪を持ってきてくれるよう依頼するが…！？
高額の報酬と引き換えに、バイクに積める物なら、必ず指定された時間内に運ぶという、史上最速のバイク便（トラフィッカー）「チューチュー急便」。シュータは裏社会では有名な、その「チューチュー急便」のライダーだ。今日もある代議士からの突然の依頼で、都心から成田空港まで荷物を運ぶことに。シュータは信号無視、制限速度大幅オーバーの無謀運転でぶっ飛ばすが…！？
やせ細り、行き倒れになった犬・ゴンを佑菜が見つけ、シュータたちと一緒に世話をすることに。だが、ゴンは暴力団・昇額組の金庫の解除キーという役目を背負わされていた。先代が残した組の金庫には顔面照合センサーが付いていて、ゴンの顔を照合させない限り、開けることはできないのだ。それを知った組員たちは、ゴンを無理矢理連れていってしまい…！？
