ある夏の日、記録的な猛暑が続き、とうとう断水になってしまった！！どうしても、水が飲みたいバウは水を求めて近くの川に行くが、そこも干上がってしまっていた。その上、その川には水がなくなり今にも死にそうな魚たちがいっぱいいた。バウはその魚たちを、何とかして助けようとするのだが……
漫画家の卵、倉元が家に帰ってみると、玄関で犬が寝ていた。どうやら窓から勝手に入ってきたらしい。倉元は腹が減っているらしいその犬に、食べ物をやるが、犬は食べたとたんイビキまでかきながら寝てしまう。明日までの原稿を抱えていた倉元はとにかく机に向かうが、犬のあまりの寝相の悪さに仕事に集中できなかった
名前も付けられ、犬神家で飼われることになった犬・バウ。ある日、さやかと父親の犬神はバウを連れてドライブに出かける。箱根で楽しい一時をすごした一行は帰途につくが、さやかがトイレに行きたいと言い出し、眠っているバウを車に残してふたりは外に出た。犬神がサイドブレーキを引くのを忘れたため、車はバウを乗せたまま曲がりくねった坂道を下り始めてしまう。
拾った子猫３匹とバウ、さやか、犬神、サブは海へ出かける。ウキワに乗って海に浮かんでいたバウは、這い上がってきたタコを見て驚いて岸まで逃げ帰る。昼食の買い出しに行くことになったさやかと犬神だが、バウは魚の見張りに置いていかれる。魚が入ったバケツを見張っていたバウだが、岩影から出てきた蟹に気を取られているうちに、さっきのタコに魚を奪われてしまう。
さやかが縁側でジグソーパズルに取り組んでいると、犬神家にさやかの祖母が買った岡山の旧家で発見されたという古いつい立てが運ばれてくる。出掛けることになった祖母は、バウについ立てに触るなと言い残して家を出ていった。つい立てに描かれている子供に頭を叩かれたバウは、驚いた拍子にパズルをばらばらにしてしまう。怒ったさやかは泣きながら部屋を出ていった。落ち込んでいるバウの所へ絵から飛び出した子供が現われ、ダンゴをやるから手下になれと持ちかけられ、ダンゴにつられたバウは子供を背中に乗せて絵の中に入ってしまう。
空腹でふらふらしていたバウは格子状の排水溝のフタに後足を突っ込んでしまう。足を抜こうとして、今度は前足までも穴に突っ込んで抜けなくなる。道端で両足が抜けなくなったバウに大型トラックが迫ってきた。間一髪逃れたバウの左の両足には排水溝のフタが…。仕方なくそのまま歩きだしたバウだが空腹を我慢できない。空き缶の残りのジュースを求めてごみ箱に顔を突っ込んだはいいが、今度はごみ箱のフタから顔が抜けなくなる…。
電気店に展示されているテレビを見ていたバウのところに、サッカーボールが転がってきた。ボールの持ち主の子供たちが取りに来るが、バウが後ろ足で思いきり蹴ると、あらぬ方向へと飛んでいってしまう。ボールを探していて妊婦を見かけたバウは、そのお腹の中にボールが入っていると思い込み、後をつける。すると、妊婦は産婦人科へ入っていった。そこでズラリと並んでいる妊婦さんを見たバウは、全てのボールを手にいれれば子供たちと友達になれると喜ぶが…。
間違った車にのって長崎まできてしまったバウ。持ち前の帰巣本能で東京まで帰ろうとするが、それよりも食い意地の方が勝ってしまう。眼鏡橋では鳥にやっている餌まで横取りしていた。空腹が収まったバウは再び東京へ向け出発するのだが。
大阪で交通事故に遭い、記憶をなくしてしまったサブは、お好み焼屋の世話になっているうちに、店の娘、チエと何だかいいムードに……。やがて記憶を取り戻すが、チエにそれを言い出せないサブ。そこにサブを探して朝子がやって来たが……
犬神家の洗濯物を荒らしに来たカラスと戦ったり（第５話）、賞金100万円をかけたテレビ番組に出場したり（第10話）、はたまた、なかなか煮え切らない犬神家の居候・サブのプロポーズを手伝ったり（第11話）と大活躍のバウ。そして、バウに負けじと（！？）犬神家の巨漢セントバーナード、ブーマーにも恋のチャンスが……！？
